这群热爱数学的孩子们是幸运的，在今年夏天，特级教师、北师大版初中数学教材编写组核心成员、义格教育集团数学课程总监--胡赵云老师，将领衔赫贤数学明星教师团队，推出为期15天的线下国际数学竞赛大师通关营。课程将系统性梳理AMC8、AMC10、袋鼠数学竞赛、美国大联盟等国际知名数学竞赛题目，用120个课时帮助现6-8年级学生加深对数学知识的理解，并进一步打开数学视角，提高运用数学思维分析和解决问题的能力。

胡赵云老师

浙江省特级教师，正高级中学教师；

义格教育集团数学课程总监，兼管上海赫贤双语学校数学课程；

北师大版《初中数学教科书》《初中数学·教师教学用书》编写组核心成员；

知名数学课程培训专家。

作为赫贤中学部“发现数学”特色课程研发的领头人、北师大版教材编写组核心成员，胡赵云老师有着对体制内数学教育的多年研究，以及对中学阶段数学创新教育的丰富实践经验。

今天，小编为各位家长节选了一份胡老师针对数学思维培养的专题讲座文字稿，希望帮助大家更好的理解赫贤的数学教育理念、课程实践案例以及胡老师对家庭教育中数学思维培养的寄语。

会做题vs会思考

哪个更能培养孩子的数学竞争力？

中国孩子数学真的好吗？

人们总说，中国孩子们的数学好。当然，这背后的理由很充分——中国学生参加奥数竞赛，经常拿金牌；中国孩子参加国际性的数学测试，成绩也总是名列前茅。人们还经常列举诸如欧美营业员不会找零的轶事，来佐证中国人的数学非常好。

可是，我们的数学真的有这么好吗？

近70年来，我们培养出多少位世界一流的数学家？

任正非先生曾提及华为内部有700多位数学家，

他们中又有多少位是由我们国内学校培养的？

如果我们说，这些现象与高等数学教育有关，那么我们可以看看学者们对中小学数学教育的一些观点与数据。

当今最优秀的数学家之一华人丘成桐先生，对中美中学生的数学能力做了如下的评价。丘先生认为，中美两国优秀的学生中，反倒是美国学生的数学基础更强，也具备更多的发展选择。因为在美国比较好的中小学校中，数学课程的设置更加灵活。这使得学有余力的孩子可以学得更多，诸如微积分等内容。而我国所有学校所学的数学内容都是一样的。因此，对于同一年龄段的数学能力强的学生而言，中国学生也没有美国学生的数学思维更灵活，视角更宽广。

2018年，中国学生的PISA测试重新回归到世界榜首的消息，曾让很多关注中国教育的人们感到兴奋。可是成绩背后学生们的时间投入，大得令人咋舌。下面的这张图片展示了各国学生的PISA数学成绩和对应的作业负担量。从平均数据来看，上海的作业负担是新加坡的1.5倍，可成绩只比新加坡略高一些。芬兰等国家的成绩也很好，作业负担却只有上海学生的1/5。

勤背公式、提前预习、总结题型，真的能学好数学吗？

前面一段我们讨论了“中国孩子数学好”的这个刻板印象。讲到刻板印象，不得不提及那些“关于数学该怎么学”的理论。

很多人都会给出数学学习建议，诸如要先记住数学公式、定理、概念，学生才能够学会做题，所以很多人认为记忆公式、定理、概念，应该是数学学习的第一步。而当孩子们数学听课有困难时，大人总会建议孩子们先预习再听课；当孩子们数学考试成绩不够理想时，总会建议孩子多做题，要总结题型；教师也习惯于用所谓的题型讲授解题方法，以此来培养所谓的解题能力，甚至很多学校教师都会采用日日清周周清的测试来敦促学生的数学学习。

初中数学，赫贤在怎么学？

理解数学的游戏规则

正如运营企业之前，要先建立一个企业能有效运转的规则，开启初中数学学习前期，我们要先让学生学习如何建立数学概念，发现数学原理、法则与结构，培养数学的思维方式。在赫贤，数学学科中的所有原理、法则都是由孩子们经过实践、探索、小组讨论等等方式共同获得的。对于孩子们来说，所有的数学知识，只是数学规则的具体表现，而完成数学习题的过程，则是运用数学规则来解决问题的过程。

把知识与实际生活相关联

初中的数学知识主要来自于两个方面，一方面从现实生活当中抽象出来，如三角形的概念；另一方面是从数学自身发展的需求出发，如负数的产生可以看作小减大的需要。一个好教师，总是会抓住这些内容，通过分析、推理、综合等方法，引导学生不断的去发现新的数学。 

为此，数学组的郭梅梅老师化身成了G7班的CEO，带领着调研组、市场组、财务组的同学制定了《棉田承包策划书》，把数学课堂变成了一个商业方案策划室。

形成数学的思维方式

形成数学的思维方式，需要具备三个条件。

教孩子思考数学的方式方法。

给孩子独立思考的机会。

给孩子相互交流的时间。

怎样教会孩子思考数学的方法呢？

我们用一个探索勾股定理的案例来说明。也许有家长会说，勾股定理就让孩子先记下再做题不就行了？虽然地球人都知道勾股定理，但如果教师仅仅把这个结论告知学生，然后就让他们做题，实在是可惜了这样好素材。

我国数学课程标准明确要求教会孩子探索勾股定理。坦率来说，探索勾股定理很不容易。论述勾股定理教学案例的论文不少，但都很难做到真正意义上的探索。比如有的老师是这样设计教学的——他先让学生画出一些特殊的直角三角形，并量出三条边的长，和学生进行了如下的对话。

我们可以看到要让孩子从3、4、5；6、8、10；5、12、13，这三组勾股数中想到并发现 A的平方+B平方=C平方，很不容易。

既然探索勾股定理很难，我们就有意提升教学定位，可以通过探索勾股定理，培养发展学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。于是，我们做如下教学设计。

先让学生对比同为特殊三角形的等腰三角形有哪些方面的性质，并鼓励孩子们在比较中发现、提出问题。“直角三角形的边与边之间有什么关系？”这个问题是孩子们自己提出的，让孩子们解决自己提出的问题，他们的兴趣更高、也更有动力主动思考了。

那么怎样找到直角三角形三边的关系呢？先让孩子想已有经验方法是否可用。比如说参照探索等腰三角形的方法，通过对折的图形变化的方法是不是可以解决这个问题？孩子们会发现探索等腰三角形的方法不适合研究直角三角形，于是提出我们可以从特殊的等腰直角三角形入手开始研究。

从特殊问题、简单问题、具体问题入手来思考数学，想数学常常是研究数学的一个好方法。我们引导孩子研究直角三角形的两直角边，分别为1、1；2、2；1、2；2、3时，边C的长度？通过这4个直角三角形的研究，我们可以发现当直角边分别为1、1时，C平方为2，当两条直角边分别为2、2时，C平方为8，当两条直角边为1、2时，C平方等于5，当两条直角边分别为2、3时，C平方等于13。

孩子们通过观察这4个直角三角形研究的结论，非常容易就会发现得到 A平方+B平方=C平方。当然也不会出现类似于三个连续自然数的这样的看法了。

数学是教孩子思考的学科，数学知识的构建形成是抽象推理的结果。从这个角度看，让孩子以阅读课本或听老师讲的方式学习数学就会失去锻炼学生思考的价值。

有观点认为数学是不适宜自学的学科。我们一般不要求学生先预习再听课，但我们会设计活动，引导学生课前独立思考、动手操作、观察推理，引导学生经历发现数学的过程。